上海南洋模范中学2019届高中三年级上首次月考数学试题
1、选择题
1.已知函数
则
__________.
2.若二项式
的展开式的各项系数和为1,则实数
的值为_______.
3.在等差数列
中,若则正整数
_______.
4.若二次函数
是概念域为R的偶函数,则函数
的反函数
_________.
5.若实数
满足不等式
,则
________.
6.在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为
,且
则∠A=___.
7.已知抛物线的焦点与双曲线
的一个焦点重合,则双曲线的渐近线方程是___________.
8.已知AB是球
的一条直径,点
是AB上一点,若
,平面过点且垂直AB，截得当圆的面积为9π时,则球的表面积是________.
9.已知
为实系数一元二次方程的两虚根,
,且
则的取值范围是_____________.
10.假如二次函数
对所有恒有
成立,且
27,则__________.
11.在△ABC中,BD是中线,已知∠ABD=30°,概念
求
的最小值是____________.
12.设数列
是首项为0的递增数列,函数
满足:对于任意的实数
总有两个不一样的根,则的通项公式是____.
2、选择题
13.“
”是“
”成立的充分非必要条件
A.的值可以是-8 B.的值可以是-3 C.的值可以是-1 D.的值可以是
14.下列四个命题中真命题是
A.同垂直于一直线的两条直线互相平行
B.底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C.过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条
D.过球面上任意两点的大圆有且只有一个
15.已知函数若存在且使得成立,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
16.已知数列共有5项,满足且对任意
有仍是该数列的某一项,现给出下列4个命题:①；②；③数列是等差数列；④集合
中共有9个元素，则其中真命题的序号是
A.①④ B.①②③④ C.②③ D.①③④
3、解答卷
17.
在长方体中,AB=BC=2,,过
三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体
若
的中点为,求异面直线与所成角的大小；
求点D到平面
的距离
.
18.求角B的大小；
设且的最小正周期为π,求在区间上的最大值和最小值,并指出相应的
的值。
19.
已知函数
当时,求该函数的概念域和值域；
当
时,假如在
上恒成立,求实数的取值范围。
20.
已知数列满足,对任意的,都有
求数列的递推公式；
数列
满足
，求数列的通项公式；
在的条件下,设,问是不是存在实数使得数列
是单调递增数列?若存在,求岀的取值范围；若没有,请说明你的原因。
21.
如图,已知椭圆的、右两个焦点分别为设，
若为正三角形且周长为6.
求椭圆G的规范方程；
若过点且斜率为的直线与椭圆G相交于不一样的两点M、N两点，是不是存在实数使∠MPO=∠NPO成立,若存在,求出的值；若没有,请说明理由；
若过点的直线与椭圆G相交于不一样的两点M、N两点,记△PMQ、△PNQ的面积记为求的取值范围。
